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 exo2

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aissalh
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MessageSujet: exo2   Dim 26 Nov - 6:48

slt
1- Wn = sum (1/k de k=1 àk=n) .
montrez que Wn=<2 pour tout n >=1.
2- Un = sum( 1/(n+k) , k=1 à k=n) n>=1
montrez que 1/2< Un<3/4 pour tout n>=1.
bon courage
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Chifo
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MessageSujet: chifo   Dim 26 Nov - 7:14

Salut Mr AISSA
pour la premier y'a une une faute
on sait que sum(1/k k=1 vers k=n) est une suit divergante donc sa tend vers + 00
en plus on pose n=4
on aura Wn=1+1/2+1/3+1/4=2,...>2 absurde
pour la 2 eme on a 1<=k<=n
alor on conclu




قل بسم الله،و توكل على الحي الذي لا يموت،عساه يجعل لك مخرجا
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Sinchy
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MessageSujet: exo2   Dim 26 Nov - 8:38

slt a tout le monde
pour aissah
je pense Wn=sum(1-n)1/k²
Very Happy Very Happy Very Happy
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aissalh
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MessageSujet: exo2   Dim 26 Nov - 13:43

slt tout le monde
oui j m'excuse
1- Un= sum(1^n de 1/k²).
montrez que Un=< 2.
2- c'est pas facile comme tu le pense chifo
bon courage .
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Chifo
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MessageSujet: salut   Dim 26 Nov - 13:51

pour 1/2<Un
j'utilise se que j'ai fai
k<=n
==>k+n<2n
==>1/2n<1/k+n
on introodui la somme
on aura 1/2<Un
pour l'autre j'ai ps encore réflechit
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Sinchy
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MessageSujet: slt   Dim 26 Nov - 14:00

slt a tout le monde
qlq k£IN-{0.1} 1/k²<=1/k(k-1)=1/k-1-1/k
dnc Un<=1+sum 2-n(1/k-1-1/k)2-1/n<=2
or Un--->pi²/6
Very Happy Very Happy Very Happy
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MessageSujet: exo2   Lun 27 Nov - 2:59

pour 1- ok cherif
2- Un>=1/2 ok
Un =sum(1^n,1/(n+k)) =sum(o^n-1,1/(2n-k) , alors
2Un= sum(1^n-1,(1/(n+k) +1/(2n-k))+ 1/2n + 1/1/2n
=sum(1^n-1, (3n)/(n+k)(2n-k)) =< sum(1^n-1,3n/(2n²+k(n-k)) + 1/n.
alors : Un =<3n/2sum(1^n-1,1/2n² + 1/2n=(3n²-n)/4n² < 3/4.
وقل ربي زدني علما
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