[terminal]integral

On pose :

1-)trouver une relation a_(n+2) et a_(n)
2-)calculer a_0,a_1 et a_2
3-)montrer que lim(+00)a_(n)=0
calculer a-(2p+1) qlq p £ IN et deduire lim(+00) sum(-1)^(k-1)/k avec k £ {1,2,,,,,,.p}

1)on a_n+2=§tan^n+2(x)dx(0-->pi/4)
=§(tan^2+1)tan^n - a_n
=[1/(n+1)*tan^n+1(x)] - a_n
=1/(n+1) - a_n

ainsi a_n+2 +a_n =1/(n+1)

2) a0=[-ln(cos(x)] = -ln(V2/2)= 1/2ln(2)

a_2=1/3-1/2ln(2)

3)on suppose ke lima_n =+00

donc on va avoir d apres la relation a_n+2 +a_n =1/(n+1)
+00=0 ce ki est absurde

donc a_n est convergente on pose l=lima_n

d ou 2l=lim(1/(1+n))=0

ainsi l=0