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 [Mpsi]Intégrales et inégalités

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Chifo
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MessageSujet: [Mpsi]Intégrales et inégalités   Mer 14 Mar - 17:01

1° Soit I=[0,1],(x1,x) £ I² et f £ C(I,IR),Montrer que
(Int( x1 -> x ) f(t)dt)² < (x-x1) Int ( x1 -> x )f²(t)dt
2° Soit f de classe C1 Sur I et x,x
1 dans I . Montrer que
f(x)=f(x1)+Int( x1 -> x ) f'(t)dt et f²(x) < 2 f²(x1)+2(x-x1)Int( x1 -> x ) f'²(t)dt

_________________
Beaucoup de gens très intelligents sont mauvais en maths et ne surmontent jamais vraiment d'avoir des lacunes dans un domaine aussi important.
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Sinchy
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MessageSujet: Re: [Mpsi]Intégrales et inégalités   Lun 9 Avr - 9:05

1-) cauchy-swartz pour 2-)f(x)-f(x1)=integral(x1->x)f'(t)dt elever le carre puis cauchy-swartz
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Sinchy
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Nom complet: mohammed

MessageSujet: Re: [Mpsi]Intégrales et inégalités   Lun 9 Avr - 9:17

2-) ou bient utiliser : qlq a,b £ IR (a+b)²<=2(a²+b²) Laughing
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MessageSujet: Re: [Mpsi]Intégrales et inégalités   

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