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En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue.
 
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 exo

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aissalh
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MessageSujet: exo   Dim 26 Nov - 6:23

1- fapplication de [o,1] =I vers I ;
pour tout x et y de I on a
|f(x)-f(y)| >=|x-y|
1- montrez que f est injective.
2 déterminer f(x)
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Chifo
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MessageSujet: salut   Dim 26 Nov - 7:23

Salut
pour l'exo
pour Mq c injective supposon que f(x)=f(y)
alors ona lx-yl=<0
==> lx-yl=0
==> x=y
alors f est bien injectif


قل بسم الله،و توكل على الحي الذي لا يموت،عساه يجعل لك مخرجا
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aissalh
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MessageSujet: exo   Dim 26 Nov - 14:12

indication
montrez que f(o)=0 et f(1)=1 ou f(o)=1 et f(1) = o pui ...
bon courage
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Sinchy
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MessageSujet: slt   Dim 26 Nov - 14:22

slt a tout le monde
ca se vois car f :[0.1]--->[0.1]
f injective ==> f est monotone
dnc f(0)=1 ou f(0)=0
Very Happy Very Happy Very Happy
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aissalh
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MessageSujet: exo   Lun 27 Nov - 2:42

slt
non cherif
f(x)=1/2*x + 1/2 est monotone et de I vers I mais ...
on a |f(1)-f(o)|>=1 alors f(1)-f(o) = 1 ou -1 or f(o) et f(1) sont dans [0,1] puis conclure.
- si f(o) =o alors : |f(x)|>=|x| donc f(x)>= x car ...
|f(1)-f(x)|>=|1-x| => 1-f(x)>=1-x donc
f(x)>=x pour tout x de [o,1]
alors f(x)=x , f(x)=x verifie bien la relation ...
- si f(o)=1 alors f(1)=0 0..... f(x)=1-x ...
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Sinchy
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MessageSujet: exo   Jeu 30 Nov - 13:15

slt a tout le monde
ta raison
il siffit de mq f(x)<x et f(x)>x
dnx f(x)=x
Very Happy Very Happy Very Happy
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exo
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