exo

1- fapplication de [o,1] =I vers I ;
pour tout x et y de I on a
|f(x)-f(y)| >=|x-y|
1- montrez que f est injective.
2 déterminer f(x)

Salut
pour l'exo
pour Mq c injective supposon que f(x)=f(y)
alors ona lx-yl=<0
==> lx-yl=0
==> x=y
alors f est bien injectif


قل بسم الله،و توكل على الحي الذي لا يموت،عساه يجعل لك مخرجا

indication
montrez que f(o)=0 et f(1)=1 ou f(o)=1 et f(1) = o pui ...
bon courage

slt a tout le monde
ca se vois car f :[0.1]--->[0.1]
f injective ==> f est monotone
dnc f(0)=1 ou f(0)=0

slt
non cherif
f(x)=1/2*x + 1/2 est monotone et de I vers I mais ...
on a |f(1)-f(o)|>=1 alors f(1)-f(o) = 1 ou -1 or f(o) et f(1) sont dans [0,1] puis conclure.
- si f(o) =o alors : |f(x)|>=|x| donc f(x)>= x car ...
|f(1)-f(x)|>=|1-x| => 1-f(x)>=1-x donc
f(x)>=x pour tout x de [o,1]
alors f(x)=x , f(x)=x verifie bien la relation ...
- si f(o)=1 alors f(1)=0 0..... f(x)=1-x ...

slt a tout le monde
ta raison
il siffit de mq f(x)<x et f(x)>x
dnx f(x)=x