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 [1ére]Probléme d'integrale

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fladimir_soasto
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MessageSujet: [1ére]Probléme d'integrale   Sam 10 Mar - 11:25

Soit


Où n est un entier positif ou nul quelconque.



  1. Calculez I0 et I1
  2. Montrez, par une intégration par parties, que



    Remarque : ne pas calculer explicitement la valeur de In
  3. Exprimez



    en fonction de In
  4. Montrez que



~
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amineX
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MessageSujet: Re: [1ére]Probléme d'integrale   Sam 10 Mar - 11:50

I0=e-1 et I1=1 pour la 2éme en peux raisoner avec une simple recurrance, mais je vois que le travail demander c'est une intégration par parti je crois qu on peux prendre u(x)'=1 et v(x)=(lnx)^n
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Bolzano
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MessageSujet: Re: [1ére]Probléme d'integrale   Dim 11 Mar - 5:04

1° I0=e-1 , I1=1
2° Par Integration par partie en pose U(x)=lnx)^n ==> U'(x)=n/x lnx)^(n-1)
De méme V'(x) =1 ==> V(x) = x
je pose le sympole de l integrale c'est §
§ lnx)^n = § xlnx)^n - § nlnx)^(n-1)
D'où le resultat
et comme a dit AmineX on peut raisoner par recurrence mais la réponse dois étre aec l'integration par parti
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Bolzano
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MessageSujet: Re: [1ére]Probléme d'integrale   Dim 11 Mar - 6:12

3° on pose U=ln X ==> dU=1/x dx , exp(u)=x , et les borne 1 -> e et 0 -> 1
donc §u^nexp(u)du= In
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MessageSujet: Re: [1ére]Probléme d'integrale   Dim 11 Mar - 6:42

4° on peut remarque que 0<u<1 donc u^n>u^(n+1)
aprés vous déduiser on utilison la question précedente
§u^(n+1)exp(u)du=In+1
§u^n exp(u)du= In
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