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En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue.
 
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 Des application dans IN

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amineX
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MessageSujet: Des application dans IN   Sam 3 Mar - 8:34

Trouver toutes les applications qui prennent la valeur et qui vérifient l'équation fonctionnelle suivante :
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Chifo
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MessageSujet: Re: Des application dans IN   Sam 3 Mar - 9:05

les applications f qui le vérifient sont f(n)=0 et f(n)=1

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Beaucoup de gens très intelligents sont mauvais en maths et ne surmontent jamais vraiment d'avoir des lacunes dans un domaine aussi important.
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Chifo
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MessageSujet: Re: Des application dans IN   Sam 3 Mar - 9:10

mon raisonement se base essentillement sur l'existence d'un n0tels que f(n0)=1, alors on discute les cas si n>n0 et si si n

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MessageSujet: Re: Des application dans IN   Jeu 5 Avr - 11:58

soit E={a|f(a)=1} qui n'est pas vide et soit m=Min(E)

soit x appartiens E,
on a f(x+f(x))=f(x)=1
donc f(x+1)=1
donc x+1 appartiens à E.

par suite E={x|x>=m}.
donc quelque soit n>=m: f(n)=1

soit k<m
maintenant soit la suit (V_n), tel que V_0=k,V_{n+1}=f(V_[n})+V_{n} et
on a f(V_{n+1})=f(V_{n})
donc quelque soit n, f(V_{n})=f(k) par suite V_{n}<m.((V_n) bornée)
si f(k)>0 alors V_{n+1}-V_{n}>0 et donc (V_n) n'est pas bornée (absurde)
donc f(k)=0

conclusion:
soit m quelconque.
f(n)=1 si n>=m
f(n)=0 si m>n>=0

receproquement
quelque soit m,
f est bien une solution
car si n>=m, f(n+f(n))=1=f(n)
et si n<m, f(n+f(n))=f(n+0)+f(n)
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