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En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue.
 
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 Equation Fonctionnelle

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Mosnip
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MessageSujet: Equation Fonctionnelle   Ven 2 Mar - 8:30





j'attends vos réactions... Razz

_________________
Ça n'est pas parce que les choses sont difficiles
que nous n'osons pas, c'est parce que nous n'osons pas
qu'elles sont difficiles.................
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fladimir_soasto
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MessageSujet: Re: Equation Fonctionnelle   Ven 2 Mar - 9:55

je crois que exp(x) conv1
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Chifo
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Nom complet: Ahmed Cherif

MessageSujet: Re: Equation Fonctionnelle   Ven 2 Mar - 9:59

oui méme exp(kx) et méme fonction nulle je crois

_________________
Beaucoup de gens très intelligents sont mauvais en maths et ne surmontent jamais vraiment d'avoir des lacunes dans un domaine aussi important.
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aviateurpilot
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MessageSujet: Re: Equation Fonctionnelle   Ven 6 Avr - 7:26

f(0)²=f(0), donc f(0)=0 ou 1
si f(0)=0
alors klksoit x, f(x)=f(x+0)=f(0)f(x)=0,
f=0

si f(0)=1.
il existe h tel que f est continu en h,( lim(x->h)f(x)=f(h) )
soit b dans R,
lim(x->b)f(x)=lim(x->h)f(b+x-h)=lim(x->h)f(b-h)f(x)=f(b-h)f(h)=f(b-h+h)=f(b).
donc f est continue sur R.

puisque f(0)>0 alors il existe c tel que f est >0 sur l'intervalle [c,0]
soit x dans R+, il est clair que f(x)=f(c)^[x/c] . f(x-c[x/c])>0
donc f est strictement positif sur R+,
et on a f(-x)f(x)=1 donc f(x) et f(-x) ont meme signe et different de 0.
et par suite f est strictement positive sur R.
on a alors le droit d'utiliser la fonction Ln:x->Ln(x) qui est definie sur R+*

on a Ln(f(x+y))=Ln(f(x))+Ln(f(y))
on pose g(x)=ln(f(x))

on a g(x+y)=g(x)+g(y)
et g continue sur R.

on trouve facilment que g(x)=dx avec d dans R
et donc f(x)=e^{dx}
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