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 [Mpsi]Maths

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Chifo
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MessageSujet: [Mpsi]Maths   Lun 19 Fév - 10:31

1er Trimestre

°Eléments de mathématiques : Les objets. Notions de logique.Raisonnements.

°Nombres réels et complexes : Nombres réels. Nombres complexes. Equations et systèmes numériques. Sommes et produits numériques. Fonctions numériques.

°Théorie des ensembles : Ensembles.Applications. Les ensembles finis. Dénombrement.

°Ensemble ordonné : Relation d'ordre. Relation d'ordre et sous ensembles. Fonctions et relation d'ordre.

°Suites numériques : Suites réelles. Limite d'une suite réelle. Extension aux suites complexes. Comparaisons de suites numériques.

°Fonctions numériques : Fonctions réelles. Limites d'une fonction réelle. Continuité des fonctions réelles. Extension aux fonctions complexes. Comparaison des fonctions numériques.

°Arithmétique dans Z : Divisibilité. PGCD et PPCM. Nombres premiers entre eux. Décomposition primaire d'un entier.

°Structures algébriques : Loi de composition interne. Groupes. Etude du groupe symétrique. Anneaux. Corps.

°Fonctions usuelles : Bijection Puissances et logarithmes. Fonctions trigonométriques. Fonctions trigonométriques réciproques. Fonctions hyperboliques.


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MessageSujet: Re: [Mpsi]Maths   Dim 1 Avr - 8:32

2éme Trimestre

°Espaces vectoriels : Structure d'espace vectoriel. Sous espace vectoriel. Applications linéaires. Transformations vectorielles. Notions affines.

°Dérivation : Dérivées d'une fonction réelle. Théorème des accroissements finis. Extension aux fonctions complexes. Convexité. Etude graphique d'une fonction. Suites récurrentes réelles.

°Polynômes en une indéterminée : Construction de l'anneau des polynômes. Dérivation. Arithmétique des polynômes. Racines d'un polynôme. Polynômes scindés.

°Les fractions rationnelles : Le corps des fractions rationnelles. Décomposition en éléments simples. Primitives de fonctions rationnelles. Primitivation se ramenant à des fonctions rationnelles.

°Dimension d'un espace vectoriel : Famille de vecteurs. Dimension d'un espace vectoriel. Sous-espace vectoriel de dimension finie. Applications linéaires en dimension finie.

°Intégration sur un segment : Fonctions continues par morceaux. Construction de l'intégrale. Primitives et intégrales. Intégration par parties. Changement de variables. Méthodes d'approximation d'intégrales. Extension aux fonctions complexes. Formules de Taylor.

°Développements limités : Développements limités. Détermination de développements limités. Applications des développements limités et asymptotiques

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MessageSujet: Re: [Mpsi]Maths   Dim 1 Avr - 8:34

3éme Trimestre

°Calcul matriciel : Opérations sur les matrices. Représentation matricielle d'une application linéaire. Rang d'une matrice. Systèmes d'équations linéaires.

°Espaces vectoriels euclidiens : Produit scalaire. Espaces vectoriels euclidiens. Projection et symétries orthogonales. Automorphismes orthogonaux. Automorphismes orthogonaux du plan euclidien. Automorphismes orthogonaux de l'espace de dimension 3.

°Equations différentielles linéaires : Equation linéaire du premier ordre. Equation linéaire du second ordre à coefficients constants.

°Géométrie élémentaire du plan : Notions communes. Produit scalaire et produit mixte. Coordonnées cartésiennes dans le plan. Cercles et lignes de niveaux. Coordonnées polaires.

°Géométrie élémentaire de l'espace : Notions communes. Produits scalaire, vectoriel et mixte. Coordonnées cartésiennes dans l'espace. Cylindres et sphères

°Courbes du plan : Fonctions à valeurs vectorielles. Courbes paramétrées. Courbes en coordonnées cartésiennes. Courbes en coordonnées polaires. Coniques.

°Fonctions de deux variables : Limite et continuité des fonctions de deux variables réelles. Dérivées partielles. Fonctions de classe C1. Fonctions de classe C2. Manipulation de fonctions de deux variables. Analyse vectorielle.

°Calculs différentiels et intégrales dans le plan : Métrique des courbes du plan. Intégrale double. Intégrale curviligne

°Transformations du plan et de l'espace : Notion d'espace affine. Application affine. Applications affines usuelles. Isométries du plan. Similitudes du plan. Isométries de l'espace.

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Riemann
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MessageSujet: Re: [Mpsi]Maths   Lun 2 Juil - 12:51

Merci pour cet ensemble de cours

c est vraiment gentil de ta part

cordialement

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Erdös, Paul

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