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 Convexité

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Bolzano
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MessageSujet: Convexité   Lun 19 Fév - 6:49

Soit f £ C([a,b],IR) telle que :
Quelque soit(x,y) £ [a,b]²
f((x+y)/2)<(f(x)+f(y))/2
Montrer que f est convexe
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eto
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MessageSujet: Re: Convexité   Lun 19 Fév - 7:19

on montre par recurrence sur n:
P(n): f(x*k/2^n+y*(1-k/2^n))=<f(x)*k/2^n+f(y)(1-k/2^n)pour tt k entier entre 1et 2^n
or lensmble k/2^n esu dense ds [0,1]
par continuité pour tt a de [0,1] on a f(ax+(1-a)y)=<af(x)+(1-a)f(y)
dou le resultat
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