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 Méthode de Dichotomie

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Chifo
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MessageSujet: Méthode de Dichotomie   Dim 18 Fév - 13:22

Principe
Soit f une fonction numérique continue sur le segment [a,b] telle que f(a)f(b) < 0, et qui un et seul zéro sur ]a,b[.
La méthode consiste à considérer le milieu c du segment et à calculer f(a)f(c):
Si f(a)f(c) < 0, la racine appartient à [a,c] sinon,ele appartient à [c,b]. On définit ainsi une suite de segment emboités
[ an,bn]:
[ a0,b0]=[a,b]
°Si f(a)f(c)<0[ a1,b1]=[a,c]
°Sinon[ a1,b1]=[c,b]
etc.

et on peut arrêter le programme des que l'on trouve une segment de longueur < m , où m>0 est choisi à l'avance. Le nombre n de boucles à effectuer est défini par:
bn-an=(b-a)/2^n < m
Soit n < ln((b-a)/m)/ln2

Ce qui montre l'efficacité de la methode. Par exemple, pour gagner un facteur 8 en précision, il suffit de rajouter 3 cycles de calcul
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Lisaetoile
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MessageSujet: Re: Méthode de Dichotomie   Lun 19 Fév - 12:27

On utilise cette methode dans l'etude local d'une fonction?!
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Sinchy
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MessageSujet: Re: Méthode de Dichotomie   Mar 20 Fév - 5:34

un exemple montrer que l'equation X^3+X+1=0 admet une seul solution dans IR note µ et donne un encadrement de µ
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MessageSujet: Re: Méthode de Dichotomie   

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