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 [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev

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Chifo
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Chifo


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Nom complet: Ahmed Cherif

[MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev Empty
MessageSujet: [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev   [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev Icon_minitimeDim 11 Fév - 8:16

On considère la suite [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev C905ef87d39b7fb30f1ebeee5204f36a de polynômes définie par :
[MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev E9f7c514aed11dc36cdddb868d55565d


1. Déterminer, pour tout [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev 72e07933327508be8d2ca29128a878d7, le degré, le coefficient dominant, et la parité de [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev 27e29960e16256defede6f6e0697ccf7.
2. Montrer que pour tout [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev 72e07933327508be8d2ca29128a878d7, et pour tout [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev 5941888de21ac95c48c8310c3b15d568, [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev D81ff7da8ab1577a988def0fcbd55902 [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev 859f164597f4d6b962c31c0a6de81c4a.
3. On se propose dans cette question d'expliciter tous les coefficients des polynômes [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev 27e29960e16256defede6f6e0697ccf7. Soit [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev 0da53fa4e7e5b199934dfb44bc588538.
(a) En dérivant [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev 859f164597f4d6b962c31c0a6de81c4a, établir l'égalité : [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev D06156fadd8ceb31ca9cc4b143cf3cf5.
(b) On pose alors [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev 29f6476d0c70857eb8b692e8356ce905.
i. Mettre la quantité [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev 4fe0c7f2f12ce43f5cfc6ff3ef238aca sous la forme [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev 49b2ebe1d8e90ebe22fa99daa698bbc1.
ii. En déduire alors la relation entre a_{k+2} et a_k, puis établir, pour tout [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev 08c3cabde5c28ebb5de6c505862f328c, une expression de [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev 39553bfaf1de59f2647353c23a5ca678 à l'aide de factorielles. Ecrire finalement [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev 27e29960e16256defede6f6e0697ccf7.
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MessageSujet: Re: [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev   [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev Icon_minitimeLun 12 Fév - 15:14

pour le 3 par reccurence
con(nt)+cos(n+2)t=2cos(n+1)cos(t) ........ puis deduire l'expression
https://mpsimaths.bbactif.com/Exclusive-Etudiants-des-cpge-c1/Algebre-f2/chaud-exercice-t75.htm
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MessageSujet: Re: [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev   [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev Icon_minitimeLun 19 Fév - 7:04

Salut

1-d°P
n+1=n+1
C(P
n+1)=2^n
pour la parité je trouve que ça demande encore une recurrence sur n
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MessageSujet: Re: [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev   [MPSI] Les incountournables polynômes de Tchebychev Icon_minitime

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