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 Inegalitée fonctionnelle

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Chifo
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MessageSujet: Inegalitée fonctionnelle   Jeu 8 Fév - 19:02

Soit f £ C²(IR,IR) vérifiant pour tout x et y dans IR
f(x-y)f(x+y)
f(x)²

Montrer que ff''(f')²
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eto
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MessageSujet: Re: Inegalitée fonctionnelle   Sam 10 Fév - 4:05

salut
on pose f(x)=a et f(x+h)=b et f(x-h)=c(je nai pas fixé les f mais seulement des notations pour simplifier)
on a a(b+c-2a)/h²=<(b-a)(a-c)/h²
en tends h vers 0 on obtient le resultata condition de m q (b+c-2a)/h²tend vers f"(x)( je crois quun developpement limitée fera laffaire
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Sinchy
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MessageSujet: Re: Inegalitée fonctionnelle   Dim 11 Fév - 3:18

slt pour eto , c'est une condition necessaire alors pense le resoudre par l'absurde f''>(f')²/f et utuliser le Taylor-lagrange [x,x+y] et [x-y,x]
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Chifo
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MessageSujet: Re: Inegalitée fonctionnelle   Dim 11 Fév - 7:08

y'as pas de condition
mais le resonement d'eto c juste sauf que la limite est un peux complique pour la comprendre
pour l'autres methode je crois qu'elle est classique
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MessageSujet: Re: Inegalitée fonctionnelle   Dim 11 Fév - 7:26

salut
en utilisant l'absurde,comme f est de classa C²donc f" est coninu
mais e probléme c'est que ce raisonement consiste une rigueur pour le rediger certes celui d"eto est plus efficace est méme plus complique sauf la ptite limite
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MessageSujet: Re: Inegalitée fonctionnelle   Dim 11 Fév - 9:12

pour amineX
pour la limite utiliser Taylor -Maclaurin [0,x]
et pour chifo
moi j'ai pas dit que c faux
autrement dit , tu n'a pas presicer [ aucun conditions ]
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MessageSujet: Re: Inegalitée fonctionnelle   Dim 11 Fév - 16:14

pour amineX voila un Exemple : f de C^3 sur I et a £ I montrer que la limite de 1/h^3[f(a+3h)-3f(a+2h)+3f(a+h)-f(a)]=f'''(a) et h--->0 Wink
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MessageSujet: Re: Inegalitée fonctionnelle   Jeu 15 Fév - 13:03

I don know!!
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