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 application de Classe C1

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Chifo
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MessageSujet: application de Classe C1   Jeu 8 Fév - 18:53

Soient a £ IR {0;1} et b £ IR. Trouver l'ensemble des application f £ C1 ( IR,IR)
Vérifiant qlq soit x £ IR f(f(x))=ax+b
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eto
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MessageSujet: Re: application de Classe C1   Sam 10 Fév - 4:19

f(f(f(x)))=af(x)+b=f(ax+b)
en derivant on obtient f'(ax+b)=f'(x)
f' est continue
si la valeur absolue de a est differnt de 1 alors lune des suites x_n+1=ax_n+b x_0=x
y_n+1=ay_n+b y_0=x
tend vers -b/a donc f'(x)=f'(lune des suites)=f'(-b/a) donc f' est cste
donc f est lineaire puis on etudie la recipreque
si a=1 ou -1
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Chifo
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MessageSujet: Re: application de Classe C1   Dim 11 Fév - 2:59

We c bien ça
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Sinchy
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MessageSujet: Re: application de Classe C1   Dim 11 Fév - 3:21

wéé eto , remarquer que ax+b est une homothetie du point A=b/1-a
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MessageSujet: Re: application de Classe C1   

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