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 Olympiade N°3 Fevrier

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Chifo
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MessageSujet: Olympiade N°3 Fevrier   Dim 4 Fév - 9:38

Prbm 1


Montrer que pour tout nombre p il existe une infinité d'entiers positifs n tels que p divise 2^n-n

Prbm 2

Etant donné 7 nombres réels, démontrer qu'il en est deux parmi eux, notés x et y tels que 0<= (x-y)/(1+xy) <= 1/3^1/2

Prbm 3

Monter que 2^(n-1) -1 divise n! si et seulement si n=2^(k-1) pour un certain entier naturel k

Prbm 4

Soit X_1 tel que 1 < X_1 < 2 pour n=1,2,... on définit
X_(n+1)= 1 + X_n - (X_n)²/2
montrer que pour n>2


l X_n - 2^1/2 l < 2^(-n)





N.B les elément en rouge designe la puissance
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Sinchy
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MessageSujet: Re: Olympiade N°3 Fevrier   Dim 4 Fév - 12:12

merci bcp , c est un cadeau pour les matheux
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euler
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MessageSujet: Re: Olympiade N°3 Fevrier   Mar 6 Fév - 4:33

pour le p2 on utilise le principe de diriclet dans un cercle. x=tang(a).y=tang(b)...et (x-y)/(1+xy)=tang(a-b) corespend à une distance entre deux points.
a vous de continuer
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eto
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MessageSujet: Re: Olympiade N°3 Fevrier   Mar 6 Fév - 8:36

bien vu
le principe de diriclet c le principe des tiroires?
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Bolzano
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MessageSujet: Re: Olympiade N°3 Fevrier   Jeu 8 Fév - 12:51

salut est c que vous pouvez annonce le princip de diriclet?
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MessageSujet: Re: Olympiade N°3 Fevrier   Jeu 8 Fév - 13:07

bn le principe de driclet c'est le principe de tiroir
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Sinchy
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MessageSujet: Re: Olympiade N°3 Fevrier   Jeu 8 Fév - 13:44

Si n tiroirs sont occupés par k.n + 1 objets

alors, il y a au moins un tiroir qui contient

k + 1 objets, ou plus
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Mosnip
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MessageSujet: Re: Olympiade N°3 Fevrier   Ven 2 Mar - 7:25

euh....pouvez vous m'expliquer c'est quoi principe de diriclet.... Question scratch Question

_________________
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que nous n'osons pas, c'est parce que nous n'osons pas
qu'elles sont difficiles.................
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Chifo
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MessageSujet: Re: Olympiade N°3 Fevrier   Ven 2 Mar - 15:57

Si vraiment tu veux savoir c'est quoi le principe de tiroir Voilà un lien Util Ici

_________________
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