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 Tenter votre chance

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Chifo
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Nom complet: Ahmed Cherif

MessageSujet: Tenter votre chance   Dim 4 Fév - 9:19

Trouvez tous les entiers positifs w,x,y et z qui vérifient w!=x!+y!+z!
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Bolzano
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MessageSujet: Re: Tenter votre chance   Lun 5 Fév - 16:03

Aucun indice ?!!!!!
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Sinchy
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MessageSujet: Re: Tenter votre chance   Lun 5 Fév - 16:42

pour w=3 on trouve que 6=x!+y!+z! solution x=y=z=2
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eto
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MessageSujet: Re: Tenter votre chance   Mar 6 Fév - 8:31

salut
w>x,yet z
x y et z joue un role symetrique
sonc on peut supposer quex=<y=<z
on divise par x! et on discute
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Bolzano
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MessageSujet: Re: Tenter votre chance   Jeu 8 Fév - 12:53

oui mnt c clair merci eto
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aviateurpilot
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MessageSujet: Re: Tenter votre chance   Jeu 5 Avr - 11:13

supposont que x<=y<=z

si x<y<=z
alors y|1 (ce resultat est evident apres avoir diviser par x!)
donc y=1 et x=0 et on a z!+2=w!
si z>2, 3|2
donc z=1 ou 2. et donc les 2 cas w n'existe pas.

si x=y<=z
alors z|2 (ce resultat est evident apres avoir diviser par x!)
si z=2 et x=y=0, w n'existe pas.
si z=2 et x=y=1, w n'existe pas.
si z=2 et x=y=2, w=3.
si z=1 et x=y=0, w n'existe pas.
si z=1 et x=y=1, w n'existe pas.

S={(2,2,2,3)}
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Riemann
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MessageSujet: Re: Tenter votre chance   Lun 2 Juil - 9:00

voici ma reponse x<=y<=z
3z!>=w!
comme w>z alors w!>=w.z!
d ou 3z!>=wz! ==>w<=3

et d autre part
x!>=1
y!>=1
z!>=1

d ou x!+y!+z!=w!>=3 ainsi w=3 et x=y=z=2

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Erdös, Paul

A Mathematician is a machine for turning coffee into theorems.
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MessageSujet: Re: Tenter votre chance   

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