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 Calculer !

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amineX
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MessageSujet: Calculer !   Jeu 11 Jan - 3:09

Soit n £ IN
1° calculer (n^3+n)^(2n+1)
2° conclure
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Chifo
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MessageSujet: Re: Calculer !   Jeu 11 Jan - 7:02

Salut
bein il y a 2 methode
° methode num 1 "classique"
(n^3+n)^(2n+1)=n(n²+1)^(2n+1)
comme n^(2n+1)=1 "simple a verifier utilise bezout le couple c'est (-2,1) " alors
"j ' ai utiliser une propriete que je vais demontrer a la fin"
(n^3+n)^(2n+1)=(n²+1)^(2n+1)

on pose (n²+1)^(2n+1)=d
==> d/ n²+1 et d/ 2n+1
==> d/2n²+2 et d/2n²+n
==> d/2n+1 et d/ n-2
==> d/5
==> d = 1 ou d = 5
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Chifo
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MessageSujet: Re: Calculer !   Jeu 11 Jan - 7:20

°methode num 2
on utilise cette propriete a^b=a^r tq b=qa+r
(n^3+n)^(2n+1)=8(n^3+n)^(2n+1)
"8^(2n+1)=1"
8n^3+8n=(2n+1)(4n²-2n+5)-5
donc (n^3+n)^(2n+1)=(2n+1)^5= 1 ou 5

pour la conclusion c'est simple
pour n=2[5] (n^3+n)^(2n+1)=5
sinn le pgcd egale à 1
c'est simple il suffi de faire tt les cas
n=0[5], n=1[5], ... etc


Dernière édition par le Jeu 11 Jan - 11:54, édité 1 fois
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Chifo
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MessageSujet: Re: Calculer !   Jeu 11 Jan - 7:50

je vous ai dis que je vai demontrer sur une propriete
voilà la propriete
a^c=1 ==> a^bc=a^b
soit d un deviseur commun de a et b c'est evident que d et un un deviseur commun de a et bc
soit m un deviseur commun de a et bc
==> m/a et m/bc
il fau prouvez que m/a et m/b
on a a^c=1 applique bezout et apres multiplier par b
vous allez trouve b= k m tq k c'est une cte dans Z
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amineX
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MessageSujet: Re: Calculer !   Ven 19 Jan - 15:49

ça ce voie hii
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Lisaetoile
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MessageSujet: Re: Calculer !   Dim 21 Jan - 5:03

salut
est ce que c possible d'utiliser la caracterisation du PGCD???
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Sinchy
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MessageSujet: Re: Calculer !   Mer 24 Jan - 6:47

dans les exercices ????
c pas clair ta question
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MessageSujet: Re: Calculer !   

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