Denombrement

Salut tout le monde
Voila mon enoncé

Bon courage


قل بسم الله،و توكل على الحي الذي لا يموت،عساه يجعل لك مخرجا

le premier
c le nombre d'aplication de E---->E
donc le Cardinal c'est n²

slt tout le monde:
non lisa
1- c'est le nombre d'applications de E*E -> E.
c'est donc (n²)^n.
2- soit F ={(x,y) élément de E*E / x=<y}
card(F)=n(n+1)/2 à justifier.
tout loi interne commutative sur E est une application de F*F vers E; et reciproquement toute application de F*F vers E se prolonge en une unique loi interne commutative sur E .
donc le nb de lois internes commutavie sur E est égale au nb d'applications de F*F vers E est égale à : [(n(n+1)/2]^n.

slt a tout le monde
pour lisa etoile
1-- c'est une LCI

salut
Comment une L.C.I

slt a tout le monde
pour lisaetoile
lci E*E---->E